• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• avec : En compagnie de, en présence de.

• réalité : 1) Réalité: * Caractère de ce qui a une existence concrète, par opposition aux apparences, aux illusions ou aux fictions de notre imagination. * Ensemble des choses et des faits réels. 2) Réel: * Comme adjectif : qui existe effectivement, et pas seulement à titre d'idée, de représentation ou de mot (exemple : un pouvoir réel). * Comme nom : l'ensemble des choses qui existent, le monde extérieur (synonyme : réalité).

Pour répondre à la question de notre sujet, nous devons déterminer quels sont les objets auxquels les mathématiques ont affaire et si ces objets sont réels ou non. Nous connaissons déjà des objets de la mathématique, nous en avons suffisamment d'exemples : inutile donc de rédiger une première partie artificielle sur le point, la ligne et le nombre ! Mieux vaut directement s'interroger sur le statut des entités mathématiques. Peut-on trouver ces entités dans le réel ? Pour répondre à cette question, nous devons déjà savoir ce qui définit le réel, ce qui fait la réalité d'une chose.

Nous venons de mettre au jour les différents problèmes auxquels il nous faudra nous confronter pour répondre à la question qui nous est posée : reste à les hiérarchiser en une problématique. Nous avons souligné que le problème de la définition de la réalité du réel devait être résolu avant toute chose : nous adopterons par conséquent l'ordre suivant dans notre enquête :

1. Quelle est l'essence de la réalité (dans une chose dite réelle) ?
2. Les entités mathématiques se retrouvent-elles dans ce qui fait la réalité des choses ?